O Δημοσθένης Κοκκινίδης γεννήθηκε στον Πειραιά το 1929. Για δύο χρόνια φοίτησε στην τότε Ανωτάτη Εμπορική Σχολή. Από το 1952 μέχρι το 1957 σπούδασε στην Ανωτάτη Σχολή Καλών Τεχνών της Αθήνας. Ακολούθησε δίμηνη παραμονή στο Άγιος Όρος (1958), όπου μελέτησε βυζαντινούς εικονογραφημένους κώδικες. Την ίδια χρονιά έλαβε διετή υποτροφία από την ιταλική κυβέρνηση. Από το 1959 μέχρι το 1961 υπήρξε υπεύθυνος του καλλιτεχνικού τμήματος του νεοϊδρυθέντος Εθνικού Οργανισμού Ελληνικής Χειροτεχνίας. Κατά τη δεκαετία του ’60, παράλληλα με τη ζωγραφική ασχολήθηκε με το design και σχεδίασε αντικείμενα για την εγχώρια και ξένη αγορά.

Υπήρξε ιδρυτικό μέλος της «Ομάδας τέχνης α» (1961-67) και της «Ομάδας για την Επικοινωνία και την Εκπαίδευση μέσω της Τέχνης» (1976-81). Το 1975 έγινε μέλος του Διοικητικού Συμβουλίου του Ιδρύματος Κρατικών Υποτροφιών. Εκλέχθηκε καθηγητής στην Ανωτάτη Σχολή Καλών Τεχνών της Αθήνας το 1976. Διετέλεσε πρύτανης της Α.Σ.Κ.Τ. την περίοδο 1979-82. Από το 1981 έως το 1983 ήταν μέλος του Διοικητικού Συμβουλίου του Εθνικού Θεάτρου της Αθήνας. Υπήρξε μέλος του Διοικητικού Συμβουλίου του Μορφωτικού Ιδρύματος της Εθνικής Τραπέζης και του Δ.Σ. της Εταιρείας Σπουδών Νεοελληνικού Πολιτισμού και Γενικής Παιδείας.

Στις πρώτες ατομικές του εκθέσεις, κατά τις αρχές της δεκαετίας του 1960, παρουσιάστηκαν έργα εμπνευσμένα από τη ζωή στις λαϊκές συνοικίες και στα νησιά. Αμέσως μετά, στράφηκε σε μια πολιτικοποιημένη θεματολογία. Από τη δεκαετία του 1980 η ζωγραφική του επικεντρώνεται σε προσωπικά βιώματα, με κέντρο τη φύση και την ανθρώπινη επικοινωνία αλλά και στη σύνδεση του παρόντος με το παρελθόν, ενώ εμπνέεται ιδιαίτερα από την Οδύσσεια.